Matemáticas en gestión de activos
Abril de 2023
El uso de las matemáticas en la gestión de activos activos se remonta al menos al siglo XIX. En esa época, el matemático francés Louis Bachelier [1] desarrolló la teorÃa de los mercados eficientes, que establecÃa que los precios de los activos financieros reflejan toda la información disponible en el mercado. Además, Bachelier sentó las bases para fijar los precios de los activos financieros a largo plazo, asumiendo que las variaciones de precios futuras siguen un movimiento browniano (adelantándose al propio Albert Einstein [2]). Desde entonces, las matemáticas desempeñan un papel fundamental en la gestión de activos, ayudando al crecimiento diferencial que se ha producido en esta industria.
Una de las herramientas matemáticas más importantes en la gestión de activos ha sido la teorÃa de probabilidad. Esta teorÃa permite calcular la probabilidad de ocurrencia de un determinado evento, lo que es esencial, por ejemplo, para estimar los posibles riesgos asociados a una cartera de inversión sujeta a diferentes factores. Además, la estadÃstica también juega un papel importante, facilitando el análisis de datos y la detección de relaciones entre ellos.
Como aplicaciones que hoy nos parecen muy naturales encontramos desde la teorÃa clásica de carteras, el modelo de Markowitz [3] o sus desarrollos posteriores como el CAPM (Capital Asset Pricing Model) [4] hasta el trepidante desarrollo de técnicas de valoración de activos y derivados, especialmente fuerte durante los años 90 y primera década de este siglo, pasando por la medición de riesgos financieros.
Los avances en valoración de activos se han producido en paralelo a la creación y cobertura de estos instrumentos, asà como en el seguimiento de valoraciones con motivos contables cuando no se dispone de precio observable en mercado, ya sean activos de renta fija no cotizada o derivados como las opciones. Comenzando con modelos sencillos, determinÃsticos, surgieron en los años 70 evoluciones matemáticas como la famosa fórmula desarrollada por Fisher Black y Myron Scholes[5] para la valoración de opciones financieras, dando una nueva dimensión al concepto de volatilidad, como un activo en sà mismo sobre el que invertir. Desde entonces, se ha evolucionado a la par del desarrollo de derivados más complejos, hacia modelos avanzados contemplando nuevos parámetros como la volatilidad de la volatilidad o las matrices de correlación, implementados a partir de técnicas de integración numérica de resoluciones de ecuaciones en derivadas parciales o mediante simulación de Montecarlo.
Igualmente, el análisis de riesgos ha ido evolucionando desde conceptos básicos como el importe en riesgo, pasando por medir la sensibilidad (en lenguaje matemático, las derivadas) como la duración y convexidad en bonos, o como las griegas (delta, gamma, vega...) en opciones y completándose con el concepto probabilÃstico de valor en riesgo (VaR). Estos análisis requieren de conceptos de cálculo diferencial avanzado, incluyendo derivadas de distintos órdenes. Además, aplica tanto en riesgo de mercado como en el de crédito o, en el cada vez más explÃcitamente relevante, el riesgo de liquidez.
Es importante destacar que durante los últimos años ya no sólo se espera que los modelos matemáticos expliquen los riesgos o la rentabilidad de una cartera, sino que también ayuden a tomar decisiones de inversión. A esta área de conocimiento se le conoce como gestión cuantitativa de inversiones.
La gestión de activos tradicional está basada en análisis fundamental y técnico, donde se busca identificar oportunidades de inversión. Este tipo de gestión incorpora buenas dosis de subjetividad a través de las percepciones, interpretación y análisis de datos, junto con el conocimiento y la experiencia de los propios gestores de carteras.
Con la finalidad de evitar dicha subjetividad y aprovechar toda la tecnologÃa disponible nace la gestión cuantitativa. Este tipo de gestión se basa en algoritmos objetivos, que pueden llegar a incluir técnicas de inteligencia artificial, y se fundamentan en el aprendizaje automático de las relaciones históricas entre series de precios y variables de mercado, incluyendo estrategias de alta frecuencia.
La gestión cuantitativa reduce o elimina el riesgo de tomar decisiones emocionales o influenciadas por prejuicios personales, pudiendo además ser más eficiente en términos de costes. Los modelos y algoritmos pueden analizar grandes cantidades de datos en un corto periodo de tiempo, no sólo haciendo mucho más eficientes a los analistas y gestores de carteras o fondos, sino también haciendo más efectiva la identificación de oportunidades de inversión. Además, pueden analizar datos de una variedad de fuentes para identificar patrones y tendencias que podrÃan pasar desapercibidos para los gestores.
Consideramos que nos encontramos en una fase diferencial respecto a lo que ya se vivió en los años noventa, cuando también se recurrió a la gestión cuantitativa. Entonces predominaba la poca transparencia, lo que provocó que a este tipo de estrategias se las denominara "cajas negras". La tendencia ahora es diferente, dado que el entorno actual permite en gran medida explicar las predicciones y los resultados de los algoritmos, demanda creciente por parte de los inversores.
En resumen, las matemáticas han sido, son y serán una herramienta fundamental para la gestión de activos financieros. Por un lado, la utilización de modelos matemáticos ayuda a minimizar riesgos y maximizar los rendimientos de una cartera de inversión (estos modelos pueden identificar correlaciones entre diferentes activos y calcular la exposición de una cartera a diferentes riesgos) y, además, permiten a los gestores analizar y comprender los patrones y tendencias del mercado de manera más efectiva. Esto les permite tomar decisiones mejor analizadas e informadas al respecto de cuándo comprar, vender o mantener un determinado activo.
[1] Bachelier, 1900, Théorie de la spéculation
[2] Einstein, Albert (1905). Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen
[3] Portfolio Selection, The Journal of Finance, Vol. 7, No. 1, pp. 77-91
[4] William Sharpe (1964), Capital Asset Prices: A Theory of Capital Market Equilibrium under Conditions of Risk, Journal of Finance
[5] Black, Fischer, Myron Scholes, (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, pp. 637-654.
